Pembahasan MATERI HIMPUNAN, ALJABAR, dan SPL ~ Pendidikan matematika

Bismillaaahirrohmaaanirrohiiim
Assalamualaikum wr.wb

NAMA : EVNI SRI WAHYUNI HARAHAP
NIM : 1720200072

TUGAS PROYEK AKHIR

Materi tugas proyek akhir :

HIMPUNAN
ALJABAR
SISTEM PERSAMAAN LINIER

*PEMBAHASAN MATERI

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefenisikan dengan jelas, sehingga dengan tetap dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan.

contoh:

himpunan semua huruf bilangan abjad, yaitu a, i, u, e, o
himpunan semua bilangan genap
himpunan semua bilangan ganjil
himpunan bilangan - bilangan bulat ganjil
Z = {20(x<4,6 x elemen bilangan ganjil}
P ={ pisang, jerul, apel, anggur}
R = { empat huruf pertama pada abjad}

* NOTASI DAN ANGGOTA HIMPUNAN

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf kapital (A, B, C,......,Z). Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan {......}.

Anggota himpunan disebut juga dengan elemen hipunan. Anggota atau elemen himpunan adalah semua unsur yang terdapat didalam suatu himpunan. Anggota suatu himpunan ditulis dengan menggunakan simbol dengan bacaan elemen, sedangkan yang bukan dilambangkan dengan bacaan bukan elemen.

* MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN

Ada tiga cara untuk menyatakan suatu metode himpunan, yaitu:

Mendaftarkan, adalah suatu metode yang digunakan dengan cara menyebutkan anggota satu persatu, contoh x bilangan kurang dari 10, ditulis A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Menggunkan notasi pembentukan himpunan, yaitu dengan menyatakan suatu himpunan dengan variabel dan menyatakan sifat - sifatnya, contohnya B adalah suatu himpunan yang anggota bilangannya genap, ditulis B={x/x adalah bilangan genap}
Dengan menggunakan kata - kata, yaitu dengan cara merangkai kata - kata yang menggambarkan suatu bilangan, contoh A adalah himpunan yang anggotanya adalah hewan berkaki empat, ditulis A={ hewan kaki empat}

* HIMPUNAN KOSONG

Himpunan kosong adalah himpunan ynag tidak memiliki bilangan dan dilambangkan dengan {} atau kosong.

contoh:

D={ x/x orang yang tingginya 5 meter}

F={ x/x billangan prima antar J dan 11}

Pada contoh diatas adakah saan ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara J dan 11? ( coba piki)

Sekarang cobalah kalian membuat materi himpunan yang mendefenisikan himpunan kosong ( waktu 5m), jadi dapat disimpulkan bahwa himpunan tersebut tidak dapat didefenisikan sehingga setiap anggota dari kalimat tersebut tidak dapat ditulliskan.

* HIMPUNAN SALING LEPAS

adalah dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama.

contoh:

L={1, 3, 5, 7, 9, 11}

G={2, 4, 6, 8, 10, 12}

dapat diperhatikan bahwa tidak ada anggota himpunna ynang sama antara himpunna L dan G sehingga dapat disimpulkan bahwa dua himpunan tersebut saling lepas, jadi L//G.

* HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS

adalah dua himpunan yang tidak kosong diketahui tidak saling lepas ( berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama.

contoh:

P={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

S={2, 3, 4, 8}
Himpunan P dan S tidak saling lepas karena mempunyai anggotabyang sama, yaitu { 2, 3, 4, 8}

Irisan dua himpunan ( interaksi) adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.
Gabungan dua himpunan adalah himpunan semua objek yang mennjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B.

2. ALJABAR

Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Huruf - huruf yang terdapat dibentuk aljabar digunakan sebagai pengganti angka.
Dalam mempelajari materi aljabar kita harus mengetahui bentuk dari aljabar tersebut, diantaranya:

Variabel
Koefisien
Konstanta

* variabel yaitu lambang yang diganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas,

* koefisien yaitu sebuah bilangan yang mengandung variabel,

* konstanta yaitu sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas.

contoh:

1). 2x + 3y +3 2). -4x + (-3y) = 4

variabel = x dan y variabel = x dan y

konstanta = 3 konstanta = 4

koefisien = 2 koefisien = -4 dan -3

*OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

1). Operasi Penjumlahan dan Pengurangan.

yaitu operasi penjumlahan dan pengurangan pada aljabar yang hanya dapat dilakukan pada suku jenis, dengan cara mengoperasikan pada konstanta.

2). Operasi Perkalian dan Pembagian

*PERKALIAN

ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan yaitu a ( b + c ) = ab + ac, dan a ( b - c ) = ab - ac, dan pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat ttersebut juga berlaku.

* PEMBAGIAN

Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun bentuk variabelnya diperhatikan terlebih dahulu koefisien dari kedua variabelnya kemudian bagi masing - masing variabelnya dengan koefisiennya.

3. SISTEM PERSAMAAN LINIER

Sistem Persamaan Linier adalah sekumpulan linier yang terdiri dari beberapa variabel dan dapat menyelesaikan persamaan tersebut.

* Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV )

SPLDV yaitu, suatu sistem / kumpulan dua variabel berpangkat satu dan saling berkaitan sehingga terdapat suatu penyelesaian.

Bentuk umum persamaan linier dua variabel:

ax + by = c, dimana ( ab sebagai koefisien ), ( xy sebagai variabel ) dan ( c sebagai konstanta )

Dalam penyelesaian soal atau latihan yang terdapat dalam setiap soal dan contoh soal, menyelesaikan jawaban dari setiap tugas dapat mengguankan tiga metode penyelesaian, yaitu eliminasi, subtitusi, dan campuran.

* Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel ( SPLTV )

SPLTV yaitu, suatu persamaan yang terdiri dari tiga variabel yang berpangkat lebih dari satu yang saling berkaitan.

Bentuk umum persamaan linier tiga variabel:

ax + by + cz = d

kx + ly + mz = n, dengan a, b, c, d, k, l, m, n, p, q, r, s elemen R

px + qy + rz = s

Dalam penyelesaian contoh soal pada sitem persamaan tiga variabel tersebut yaitu sama dengan penyelesaian sitem persamaan linier dua variabel yaitu dengan cara eliminasi, subtitusi dan campuran/gabungan.